- Acasă
- Lecţii
- Teorema celor trei perpendiculare
Teorema celor trei perpendiculare
În geometrie, teorema celor trei perpendiculare este o teorema cu urmatorul enunt:
Conditia necesara si suficienta ca o dreapta oblica d1 la un plan sa fie perpendiculara pe o dreapta d2 inclusa în plan si care intersecteaza dreapta oblica este ca dreapta d2 sa fie perpendiculara pe proiectia dreptei d1 pe plan.
Similar, un alt enunt ar putea suna astfel:
Daca A este un punct exterior unui plan a, AB dreapta perpendiculara din acel punct pe plan, cu B \in \alpha, d o dreapta inclusa în planul a care nu trece prin B si BC dreapta perpendiculara pe d, cu C \in d, atunci AC \perp d
Un rezultat din algebra liniara este o generalizare a acestei teoreme la spatii Hilbert de dimensiuni arbitrare:
Fie H un spatiu Hilbert, x un vector din acesta, L_1 \hookrightarrow L_2 \hookrightarrow H (subspatii închise), si x_2=P_{L_2}x. Atunci P_{L_1} x = P_{L_1} x_2[1]
Cu P_{L_1} x s-a notat "proiectia lui x pe subspatiul L1", iar relatia L_1 \hookrightarrow L_2 înseamna "L1 este un subspatiu al lui L2".
Acest al treilea enunt se reduce la cel de-al doilea, daca se considera ca H este spatiul tridimensional, x este punctul A, L1 este dreapta d iar L2 este planul a
Alte materiale din aceeasi categorie
geometrie, matematica, mate info, teorema, trei perpendiculare