Teoria numerelor este ramura matematicii pure care se preocupă cu proprietăţile numerelor în general, şi al numerelor întregi în particular, şi cu clasele de probleme care apar în studiul lor.

Teoria numerelor poate fi împărţită în mai multe domenii, în funcţie de metodele utilizate şi de tipul de probleme analizate.

Termenul de "aritmetică" este folosit şi ca referinţă la teoria numerelor. Acesta este un termen învechit, care nu mai este la fel de folosit. Teoria numerelor era numită aritmetica înaltă, dar nici această expresie nu mai este folosită. Totuşi, apare în numele unor domenii din matematică (funcţii aritmetice, aritmetica curbelor eliptice, teorema fundamentală a aritmeticii). Acest sens al termenului aritmetică nu trebuie confundat cu aritmetica elementară sau cu ramura logicii care studiază aritmetica Peano ca sistem formal.

Dacă se aranjează numerele naturale în spirală şi se evidenţiază cele prime, apare un şablon intrigant şi nu pe deplin explicat, numit Spirală Ulam.