Teoreme clasice ale Geometriei Plane

1.Teorema lui Stewart.
Fie M un punct pe latura [BC] a triunghiului ABC. Atunci este adevarata relatia Stewart:
Demonstratie:
Din triunghiurile ABM si ABC rezulta:
Inmultind prima relatie cu BC, a doua cu –BM si adunand relatiile obtinute, rezulta:
AM2 ∙ BC = AC2 ∙ BM + AB2(BC – BM) + BM ∙ BC(BM – BC),
Adica tocmai relatia ceruta.

2.Teorema (Formula lui Heron)
Aria unui triunghi ABC este data de formula
Unde 2p=a + b + c, iar S =
Demonstratie:
Fie ABC un triunghi si fie D = prBCA. Se noteaza ha = AD. Din teorema lui Pitagora generalizata se obtine c2 = a2 + b2 – 2a ∙ DC
De aici rezulta
Din triunghiul dreptunghic ADC se obtine
De aici se obtine
Folosind ultima egalitate si formula rezulta formula ce trebuie stabilita