In articolul urmator voi prezenta rezultatele cautarilor in domeniul curbelor plane,privitor la 
o ecuatie functionala ale carei solutii sunt,ele insele,ecuatii explicite ale ramurilor unei curbe
plane.
  PROPRIETATE. Fie f : D--->R o functie continua pe D si g : U--->R+,U parte alui D,la fel functie 
continua. Atunci solutiile ecuatiei  y4-2(g+f2)y2+(g-f2)2 = 0  sunt ecuatiile ramurilor unei curbe 
plane,pe multimea U.
  Demonstratie.Descriminantul ecuatiei este 4gf2,iar solutiile sunt y1,2,3,4 = ±(f(x) ±√g(x)).Acestea
sunt functii continue pe U si reprezentarea graficului lor duce la obtinerea curbei corespunzatoare.
  
  Considerand f(x) = 0 si pe rand g(x) = ax , a < > 0, g(x) = a2 - x2 , g(x) = (b2/a2)(a2 - x2) si 
g(x) = (b2/a2)(x2 - a2) obtinem conicele.Pentru a = 3 si b = 2 repprezentarile graficelor functiilor 
f (cu verde) , g (cu rosu) ,radical din g (cu albastru) si conicele corespunzatoare (cu maro),
le vedeti dand CLICK pe fiecare legaturile : Parabola ,  Cercul , Elipsa , Hiperbola . 
  
  Daca f(x) = g(x)= a2 - x2 obtinem curba cu patru ramuri, numita de mine, "Ou impistrat".Discutia 
formei acestei curbe,cat si reprezentarea a cate doua ramuri,le gasiti dand CLICK  AICI .
  
  Pentru alte functii polinomiale sau transcendente,daca doriti sa vedeti graficele acestora si 
curba generata,exista un program  care va rezolva aceasta doleanta si este apelabil  AICI.
 
  Vizionare placuta !